Welche Bedingung muss der Parameter a erfüllen, damit die Matritze singulär ist?

Question

ich soll den Parameter a bestimmen der ein Element der reellen Zahl ist.

Wie muss ich an diese Aufgabe ran gehen? Kann mir einer weiter helfen?

Meine Matrix lautet:

$$ \begin{matrix} 3 & 1 & -1 \\ -4 & a & 2 \\ 2 & -1 & -1 \end{matrix} $$

Answer 1

Hi,

man kann die Lösung "sehen", da der 2. Zeilenvektor linear abhängig vom 3. Zeilenvektor ist, wenn a = 2. In diesem Falle wäre die Matrix singulär. Der 2. Zeilenvektor ist unabhängig von a immer linear unabhängig vom 1. Zeilenvektor 

Alternativ ohne zu "sehen" und ohne lineare Abhängigkeit direkt zu verwenden, kann man a über die Bedingung bestimmen, dass die Determinante einer singulären Matrix 0 ist (Kanonen auf Tauben).

Gruß

Comments

Kannst du mir die "Alternative ohne zu sehen" noch mal genauer erläutern? Ich verstehe schon das die Determinante  einer singulären Matrix null ist, jedoch verstehe ich den Weg dorthin nicht...

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Kleiner Hinweis: Es muss \(a=-2\) sein, nicht \(a=2\).

Noch eine Frage: Wenn der 1. und 2. Zeilenvektor bzw. der 2. und 3. Zeilenvektor linear unabhängig sind, dann kann es doch trotzdem passieren, dass alle drei Vektoren linear abhängig sind. Woher weißt du denn durch bloßes Hinsehen, dass das hier nicht passieren kann?

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Alles erledigt... Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht!

Vielen Dank für deine Unterstützung

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Nick dein Hinweis kannste dir sparen da er falsch ist und meine ursprüngliche Antwort richtig. 

Den Fall den du beschreibst kann in dieser Aufgabe nicht eintreten wenn es bereits ein a gibt, so dass der 2. und 3. Vektor linear abhängig werden. Warum das so ist kannst du dir gerne selber überlegen. 

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Sorry, weiß auch nicht, was ich da gedacht bzw. gesehen habe. :( Am besten, wir vergessen meinen Kommentar wieder.