Wann sind die Zeitpunkte maximaler Zu- bzw. Abnahme? Funktion f(x) = e^{0.25·x-0,015*x²}

Question

Bei der Funktion f(x)=e^{0.25*x-0,015*x^2} sollen die Zeitpunkte maximaler Zu- bzw. Abnahme der Infizierten berechnet werden. Das bedeutet dass man die Wendepunkte berechnen soll, da die maximale Anzahl der Infizierten schon den extrempunkt gemeint hat. Allerdings begehe ich irgendeinen Denkfehler bei dem ich keine Variable mehr in der Funktion habe.

Ich bin dankbar für jede Hilfe und bedanke mich schon im Voraus....

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Nachfrage 2019 mit Caret-Konflikt. 

Titel: Kurvendiskussion dieser Funktion f(x)=e^0.25*x-0,015*x^2

Stichworte: tiefpunkt,hochpunkt,extrempunkte,wendepunkt,sattelpunkt

Aufgabe:

Kann mir jemand bei der kurvendiskussion der Funktion helfen?

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Ist damit eventuell folgende Aufgabe bzw. Funktion gemeint:

https://www.mathelounge.de/245316/wann-sind-die-zeitpunkte-maximaler-zu-bzw-abnahme

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in ansetzen ja.

Kannst du mir zeigen wie der Graf dieser Funktion aussieht

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Nichts leichter als das. Einen Funktionsplotter hättest du aber auch selber benutzen können:

~plot~ e^(0.25x-0.015x^2);[[-15|30|-1|4]] ~plot~

Answer 1

f(x) = e^{0.25·x - 0.015·x^2}

f'(x) = e^{0.25·x - 0.015·x^2}·(0.25 - 0.03·x)

f''(x) = 0.0001·^{0.25·x - 0.015·x^2}·(9·x^2 - 150·x + 325) = 0

9·x^2 - 150·x + 325 = 0 --> x = 14.107 ∨ x = 2.560

Comments

Viele Dank für Ihre Hilfe. Allerdings komme ich bei der Berechnung der pq Formel auf x₁=14.107 und x₂₌ -14.107.

Des Weiteren frage ich mich wie Sie auf f''(x) gekommen sind, da ich bei (0.25-0.015*x)*e^{0.25*x-0.015*x^2}*(0.25-0.03*x)+e^{0.25*x-0.015*x^2} *(-0.03) mithilfe der Produktregel stecken bleibe.

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Für die 2.Ableitung wurde die Produktregel verwendet

Die eckige Klammer ausmultipliziert ergibt den Term des Mathcoachs.
Die Ergebnisse des Mathecoachs stimmen auch.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Nachsatz : hier im Forum wird üblicherweise das du verwendet.

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Kann das bitte jemand komplett durchrechnen? Beim ausmultiplizieren und bei der Rechnung später kommt bei mir etwas komplett anderes heraus.

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"Allerdings komme ich bei der Berechnung der pq Formel auf x₁=14.107 und x₂₌ -14.107."

Da machst du mit der pq-Formel schon etwas falsch. Das ± gilt nur für die Wurzel. Der Summand vor der Wurzel ändert das Vorzeichen nicht. Nur, wenn vor der Wurzel kein Summand ist, kommt x_(2) = - x_(1) raus.

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Zu meiner Rechnung : ab wann kannst du meine Rechnung nicht
nachvollziehen ?
f ( x ), f ´( x ) , v , v ´, f ´´ ( x ), f ´´ ( x )

Oder stelle einmal deine Rechnung hier ein.

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Den e-Teil denke ich mir erstmal weg.

f''(x)=(0,25-0,03x)-0,03

= (0,063-0,016x+0,001x²)-0,03

=(-1,89*10^-3)-(4,8*10^-4)x-(3*10^^-5)x² =0

= x²-16x-63

x₁= 19,27

x₂=-3,27

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Du hast in der ersten Zeile das Quadrat vergessen und in der zweiten verkehrt ausmultipliziert. Weiter hab ich mir das nicht angesehen. Bitte hier auch nicht irgendwas runden nur weils dir schöner vorkommt.

(0.25 - 0.03·x)^2 = 0.0009·x^2 - 0.015·x + 0.0625

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f''(x)=( 0,25 - 0,03x)^2 - 0,03
0.25^2 - 2 * 0.25 * 0.03 + (- 0.03)^2  - 0.03
0.0625 - 0.015 * x + 0.009 * x^2 - 0.03
0.0009 * x^2 - 0.015 * x + 0.0325

0.0001 * ( 9 * x^2 + 150 * x + 325 )