Abi Aufgabe. Bsp. Zeitpunkte, zu denen die Staulänge am schnellsten zunimmt bzw. abnimmt?

Question

Aufgabe:

An einer Autobahnbaustelle wird die Stauentwicklung im Berufsverkehr untersucht. Aus den an einem bestimmten Tag erhobenen Messdaten wird die momentane Änderungsrate der Staulänge(stark vereinfacht) durch die Funktion f mit der Gleichung

f(t)= 3/4 t³ - 9/2 t² + 6t,   0 ≤ t ≤ ,

modelliert(t in Stunden, f(t) in Kilometern pro Stunde). Um 6:00 Uhr(t= 0) beginnen sich die Fahrzeuge zu stauen. Der Graph von f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Frage: Wo fange ich an und wie rechne ich das aus? Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Text erkannt:

Nachtrag aus Kommentar:

Nun die beiden Fragen zu der Aufgabe:

a) Berechne Sie die Nullstellen von f und erklären Sie die Bedeutung positiver und negativer Funktionswerte von f im Sachzusammenhang.

b) Bestimmen Sie rechnerisch die Zeitpunkte, zu denen die Staulänge am schnellsten zunimmt bzw. abnimmt.

Answer 1

a)  f(t) = 0

<=>  t * ( 3/4 t^2  - 9/2 t + 6 ) = 0

Die Klammer mit der abc-Formel , also insgesamt

<=>  t=0  oder t=2 oder t=4

Also : Um 6h und um 8h und um 10h ändert

sich die Staulänge nicht.

Von 6h bis 8h (pos. Werte) nimmt sie zu,

und von 8h bis 1oh ab.

schnellste Zunahme, wenn f ein Maximum hat, also

f ' (t) = 0   <=> 9/4 *t^2 -9t + 6 = 0

<=> t≈0,85 oder t≈3,15

mit f ' ' entscheiden wo max bzw. min sind (sieht man ja am Graphen)

==> stärkste Zunahme bei  t≈0,85 also etwa um 6:51h.

Comments

Wie hast du die  t * ( 3/4 t2  - 9/2 t + 6 ) = 0 ausgerechnet? Ich hatte die abc Formel nämlich noch nicht.

Und wie bist du auf die Funktion des Maximums gekommen?

f ' (t) = 0  <=> 9/4 *t2 -9t + 6 = 0