Brückensanierung und Staulänge

Question

Aufgabe:

Verkehrstau

Wegen einer brückensanierung kommt es im berufsverkehr ab 7uhr morgens (t=0) regelmässig zu einem stau. Die änderungsrate der länge des staus wird durch die ganzrationale funktion                 f(t)=1/4 (t^3-9t^2+18t) beschrieben.

D) weisen sie nach, dass F(t)=1/16t^4-3/4t^3+9/4t^2 (0<t<6) die länge des staus zum zeitpunkt t beschreibt. Hinweis: zu zeigen ist, dass      F´(t)=f(t) gilt

E) wie stark wächst die staulänge zwischen 8 uhr und 9 uhr? Zu welchem zeitpunkt ist die staulänge maximal? Wie lang ist dann der stau? Wann hat sich der stau aufgelöst?

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie genau ich das machen soll… …

Answer 1

F(t)=1/16t^4-3/4t^3+9/4t^2
F ´( t ) = 1/4 * t^3 - 9/4 * t^2 + 18/4 * t
f ( t ) = 1/4 * ( t^3 - 9t^2 + 18t )

E) wie stark wächst die staulänge zwischen
8 uhr und 9 uhr?

Die Funktion ( per obiger Definition ) gilt nur zwischen
( 0 < t < 6)

Comments

Der Zeitpunkt t=0 ist auf 7:00 Uhr festgelegt.

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Danke für den Hinweis Oswald.

E) wie stark wächst die staulänge zwischen
8 uhr und 9 uhr?

8 Uhr : t = 1
9 Uhr : t = 2

F ( 2 ) - F ( 1 )

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Hier der Graph für die Staulänge
F(t)=1/16t^4-3/4t^3+9/4t^2

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 2

D) Bestimme die Ableitung von F

Multipliziere 1/4 (t³-9t²+18t) aus.

Staune dass beide Ergebnisse gleich sind.

E) Die Staulänge wächst zwischen 8 uhr und 9 uhr um F(2) - F(1). Die Staulänge ist maximal, wenn die Funktion F einen Hochpunkt hat. Die Länge des Staus ist die y-Koordinate des Hochpunktes. Der Stau hat sich aufgelöst wenn F(t) = 0 ist.

Comments

Ich verstehe jtz genau nicht was ich bei e) machen soll

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E) Die Staulänge wächst zwischen 8 uhr und 9 uhr um F(2) - F(1).

Du sollst F(2) - F(1) berechnen.

Die Staulänge ist maximal, wenn die Funktion F einen Hochpunkt hat.

Du sollst die x-Koordinate des Hochpunktes bestimmen.

Die Länge des Staus ist die y-Koordinate des Hochpunktes.

Du sollst die y-Koordinate des Hochpunktes bestimmen.

Der Stau hat sich aufgelöst wenn F(t) = 0 ist.

Du sollst die Gleichung F(t) = 0 lösen.