Viele Fragen über Kurvendiskussion

Question

könntet ihr meine Fragen beantworten:

1. Wo liegt der Hochpunkt? Wo liegt der Tiefpunkt?

2. Was ist der Unterschied zwischen einem globalen Maximum und einem lokalen Maximum

3. Was bedeutet die Ableitungsfunktion für die Ausgangsfunktion?

4. Wo ist der Ort der stärksten Steigung?

5. Warum berechnet man für das Maximum und das Minimum die Nullstelle der ersten Ableitung ? (graphische Erklärung)

6. Warum berechnet man für den Wendepunkt die Nullstelle der zweiten Ableitung? (graphische Erklärung)kur

Answer 1

1. Wo liegt der Hochpunkt? 

f'(x) hat eine Nullstelle mit VZW von + nach -

Wo liegt der Tiefpunkt?

f'(x) hat eine Nullstelle mit VZW von - nach +

2. Was ist der Unterschied zwischen einem globalen Maximum und einem lokalen Maximum

Das globale Maximum ist der höchste Wert, den eine Funktion annehmen kann. Ein lokales Maximum ist der höchste Wert in einer kleinen Umgebung.

3. Was bedeutet die Ableitungsfunktion für die Ausgangsfunktion?

Die Ableitungsfunktion gibt das maß der Steigung der Ausgangsfunktion an.

4. Wo ist der Ort der stärksten Steigung?

Hier ist nach der Stelle des Globalen Maximums von f'(x) gefragt.

5. Warum berechnet man für das Maximum und das Minimum die Nullstelle der ersten Ableitung ? (graphische Erklärung)

Weil im Maximum oder im Minimum die lokale Steigung Null ist.

6. Warum berechnet man für den Wendepunkt die Nullstelle der zweiten Ableitung? (graphische Erklärung)kur

An Wendepunkten ändert der Graph sein Krümmungsverhalten und hat selber kurzfristig die Krümmung 0.

Comments

Vielen lieben Dank. Die Antwort auf 4 und 6 verstehe ich nicht ganz. Ich dachte die Steigung beim Maximum ist null. Wie kann da die stärkste Steigung sein? 6 verstehe ich gar nicht. Ach ja was bedeutet VZW

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Bei 4 betrachte ich die Funktion f'(x) und nicht f(x)

Zeichne dir mal einen Wendepunkt auf. Dort sollte der Graph von einer links in eine rechtskrümmung (oder umgekehrt) übergehen. Also kurzfristig keine Krümmung haben.

Answer 2

1.) Extrema werden mit f '(x)=0 heruasgefunden. Die resultierenden x-Werte müssen in die zweite ABleitung eingesetzt werden und ungleich 0 sein. Kommt dabei ein negatives Ergebnis liegt ein Hochpunkt vor, kommt ein positives liegt ein Tiefpunkt vor.

2.)Ein lokales Maximum erreicht nicht den absolute höchsten Wert der Wertemenge Beispiel:~plot~x^3-3x~plot~  Hier liegt das lokale Maximum bei x= -1 aber rechts nach dem Tiefpunkt erreicht die Funktion ja wieder höhere y-Werte als die des Hochpunkts. Ein globales Maximum ist z.b bei -x²  bei x=0 da der y-Wert des Hochpunktes der Höchste der gesamten Funktion ist. Selbst im Unendlich erreicht hier y nur negative Werte.

3.) Die Ableitungsfunktion zeigt das Steigungsverhalten der Ausgangsfunktion. Gibt es ein Extremum auf der Ausgangsfunktion so ist die Steigung da ja null, da die Funktion kurz "quer" verläuft. Das ist der Grund warum man die ABleitung = 0 setzt um Extrema herauszubekommen.

4.)Der Ort der stärksten Steigung ist meist der Wendepunkt. Wenn du ein Intervall einer Funktion gegeben hast musst du trotzdem immer Randstellen des Intervalls betrachten da dort die Steigung manchmal größer ist.

5.)1.Ableitung steht für das Steigungsverhalten. Davon will man das Maximum errechnen(maximale Steigung), weshalb man die nachfolgende Ableitung 0 setzt.Deshalb setzt man für ein Extremum einer Funktion die nachfolgende Ableitung also hier dann die erste auch 0.