Kurvendiskussion mit Hoch- Tiefpunkte sowie Wendepunkte durch:

Question

Führen Sie eine Kurvendiskussion mit Hoch- Tiefpunkte sowie Wendepunkte durch:

f(x)= x e^2-x

Answer 1

Kurvendiskussion: f(x) = x·e^{2 - x}

 

Funktion und Ableitungen

 

f(x) = x·e^{2 - x}

f'(x) = e^{2 - x}·(1 - x)

f''(x) = e^{2 - x}·(x - 2)

 

Y-Achsenabschnitt f(0)

 

f(0) = 0

 

Verhalten im unendlichen

 

lim (x → -∞) f(x) = -∞

lim (x → ∞) f(x) = 0

 

Nullstellen f(x) = 0

 

x·e^{2 - x} = 0

x = 0

 

Extremstellen f'(x) = 0

 

e^{2 - x}·(1 - x) = 0

x = 1

 

f(1) = e [Maximum]

 

Wendestellen f''(x) = 0

 

e^{2 - x}·(x - 2) = 0

x = 2

 

f(2) = 2