Hochpunkte/Tiefpunkte und Wendepunkte/Sattelpunkte bestimmen: f(x)=-3x^4-8x^3+18x^2+1

Question

Wir haben f(x)=-3x^4-8x^3+18x^2+1, wie berechnet man jetzt den Hoch- bzw. Tiefpunkt?

Auch haben wir f(x)0.15x^5-0.25x^4-x^3+3.2 , wie berechnet man den Wendepunkt und den Sattelpunkt

Answer 1

Nabend!

Für Hoch- und Tiefpunkte leitet man die Funktion ab. 

In diesem Fall: f '(x)= -12x³ -24x² +36x

Die Ableitung setzt man gleich 0. In diesem fall würde man x ausklammern und hätte die erste Lösung für die Gleichung nämlich x₁ = 0, da ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.Die übrige Klammer löst man mit der pq-Formel auf, was die Lösungen x₂ = 1 und x₃ = -3 liefert

Alle erhaltenen x-Werte setzt man nun in die zweite Ableitung ein, um zu prüfen ob es je Hoch - oder Tiefpunkte sind.

Für x1 ergibt sich ein Tief- und für x2 und x3 je ein Hochpunkt. Für die y-Werte der punkte, setzt man die x-Werte in die Funktion ein.

Man erhält:   TP(0 l 1)   HP1(1 l 8) HP2( -3 l 136)

Für die zweite Aufgabe rechnet man die ersten zwei Ableitungen der Funktion und setzt die zweite Ableitung 0.Die x-Werte, die man bekommt, setzt man dann in die erste Ableitung. Wenn hier die Lösung für einen x-Wert 0 ergibt, handelt es sich um einen Sattelpunkt. Beim anderen Punkt dementsprechend um den Wendepunkt.