Satz von Bayes Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

 
Folgende Aufgabe:

Drei Firmen A,B und C erzeugen dasselbe Produkt, jeweils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3% der von Firma A , 2 % der Firma B, und 1 % der von Firma C erzeugten Produkte defekt. Ein Produkt dieser Firma wird zufällig ausgewählt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses Produkt defekt?

b) Falls ein defektes Produkt ausgewählt wurde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es von Firma A, B, bzw. C.?

Hätte jetzt einen Baum mit allen Möglichkeiten aufgezeichnet und 0.03*0.02*0.01 miteinander multipliziert, um Antwort a zu lösen.

Leider ist das logischerweise nicht richtig, könntet ihr mir helfen?

Answer 1

	ok	defekt	gesamt
A	97/300	3/300	100/300
B	98/300	2/300	100/300
C	99/300	1/300	100/300
gesamt	294/300	6/300	1

P(defekt) = 6/300 = 2%

P(A | defekt) = 3/6 = 50%

P(B | defekt) = 2/6 = 33.33%

P(B | defekt) = 1/6 = 16.67%

Answer 2

Hi

Hier ist mein Senf. Hab dir nochmal die Vorgehensweise aufgeschrieben, da du hier ja einen Bayes mit drei statt normal 2 Ereignisse hast (wegen drei Firmen). So kannste das auch für die anderen ausrechnen. Hoffe a.) war klar ;)