Gegeben sind die Funktionenscharen: ft(x)=t x^2 -1 und ft(x)=x^2-2t x + t^2

Question

Gegeben sind die Funktionscharen

f_t(x)=t x² -1

 

Bestimmen Sie die Nullstellen sowíe Hoch tief und wendepunkte uns skizieren sie den Graphen für t  =1,2,3

 

dasselbe für f_t(x)=x²-2t x + t²

Answer 1

ft(x) = tx^2 - 1
ft'(x) = 2tx
ft''(x) = 2t

Nullstellen ft(x) = 0

tx^2 - 1 = 0
x = ± 1/√t

Extremstellen ft'(x) = 0

2tx = 0
x = 0

ft(0) = - 1

Extrempunkt bei (0, -1) für t > 0 Tiefpunkt und t < 0 Hochpunkt

Wendestellen ft''(x) = 0

2t = 0

Keine Wendestellen

Skizze

Comments

ft(x) = x^2 - 2·t·x + t^2 = (x - t)^2

Nullstellen ft(x) = 0

(x - t)^2
x = t

Extremstellen

Scheitelpunkt ablesbar bei S(t | 0)

Wendestellen

Eine quadratische Funktion hat keine Wendestellen.