Straße 3,20 cm lang, dessen Endpunkt 346 m hoch und 405 m haben, Steigungwinkel?

Question

Auf einer Karte vom Maßstab 1 : 50 000 misst man ein 3,20 cm langes Straßenstück, dessen Endpunkte die Höhenangaben 346 m und 405 m haben. Berechnen Sie, wie groß der durchschnittliche Steigungswinkel und wie groß die durschnittliche Steigung dieses Straßenstücks ist.

Comments

An welcher Stelle kommst du nicht weiter?

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Der Maßstab verwirrt mich und die Skizze kann ich mir nicht genau vorstellen.

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Ok. Bei dem Maßstab geht es nur darum, dass du die Länge auf der Karte, also in cm umrechnen musst in m, da du die Höhen angaben auch in Meter hast. Du brauchst da die gleiche Einheit sonst kannst du den Steigungswinkel nicht ausrechnen. Der Maßstab bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50000 cm in der Realität entspricht. D.h. du musst die 3,2 cm malnehmen mit 50.000 und das was da rauskommt an cm noch in Meter umrechnen.

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So könnte die Karte aussehen mit dem Maßstab irgendwo unten in der Ecke 1:50.000

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Ich hab jz die Steigung gerechnet, also 2,11°
Jetzt weiß ich nicht wie ich die durschnittliche Steigung berechnen kann.

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Du hast mit 2,11° bereits die duchschnittliche Steigung berechnet. Dadurch dass du die Höhendifferenz berechnest (405-346) und diese teilst durch die Länge des Weges (bzw. hierfür den arctan benutzt) unterstellst du das der Weg gleichmäßig ansteigt. Das wissen wir aber eigentlich nicht. Aber da du keine weiteren Angaben hast, rechnet man das so.

Answer 1

Auf einer Karte vom Maßstab 1 : 50 000 misst man ein 3,20 cm
langes Straßenstück, dessen Endpunkte die Höhenangaben 346 m
und 405 m haben. Berechnen Sie, wie groß der durchschnittliche
Steigungswinkel und wie groß die durschnittliche Steigung
dieses Straßenstücks ist.

3.2 cm * 50000 = 160000 cm = 1600 m

( 405 - 346 ) / 1600 = 0.036875

Winkel = arctan ( 0.036875 ) = 2.11 °

m = 0.036875 ( mathematisch die Steigung = tan des Winkels a )
Auf Straßenschildern wird die Steigung auch in % angegeben : 3.7 %
Winkel = 2.11 °

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eine Frage

Wieso muss ich die 405-346 rechnen

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Die Steigung ist : Δ y / Δ x oder hier Δ h / Δ x = ( 405 - 346 ) / 1600