Zeigen, dass Vektoren eine Basis des R^4 bilden

Question

ich sollte zu folgender Matrix die Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume ausrechnen.

A=

2	2	4	2
3	1	3	3
0	0	3	1
0	0	3	1

Mein Ergebnis: EW: x₁= -1. x₂= 2 x₃=4 x₄=4 und daraus die EV:

v₁=  (     

-2/3t

1t

0t

0t)

v₂=t*(

1/3t

1t

-1t

1t)

v_3/4=(

1t

1t

0t

0t)

Nun ist gefragt, ob die Eigenvektoren eine Basis des R^4 aufspannen, aber da ich nur 3 Eigenwerte der Matrix rausbekomme und die dazugehörigen 3 Eigenvektoren lin. unabhängige Vektoren sind, kann ich dies schon ausschließen, oder?

lG

Comments

Sollte nicht einer der Eigenwerte gleich Null sein?

Answer 1

Kurz :Für eine Basis des R^4 brauchst du 4 linear unabhängige Vektoren.  Da du nur 3 hast,  hast du keine Basis