Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich. Mit Signifikanzniveau schließen. Hypothesentest erfolgreich durchführen.

Question

Aufgabe 1:

a) Die Hypothese \( \mathrm{H}_{0} ; \mathrm{p} \leqq 0,4 \) soll gegen \( \mathrm{H}_{1}: \mathrm{p}>0,4 \) bei einem Stichprobenumfang \( n=50 \) auf dem Signifikanzniveau \( \alpha=0,1 \) getestet werden. Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich.

b) Die Hypothese \( H_{0}: p \geqq 0,7 \) soll gegen \( H_{1}: p<0,7 \) bei einem Stichprobenumfang n \( =20 \) auf dem Signifikanzniveau \( \alpha=0,05 \) getestet werden. Ernutteln Sie den Ablehnungsbereich.

Aufgabe 2:

Eine Firma stellt so genannte Fineliner zum Schreiben her. Mit einer Stichprobe von 50 Stück soll überprüft werden, ob die Angabe der Firma glaubhaft ist, dass höchstens \( 3 \% \) der Fineliner unbrauchbar sind. Wie wird entschieden, wenn in der Stichprobe 5 unbrauchbare Fineliner gefunden wurden? (Signifikanzniveau \( 5 \% \) )

Aufgabe 3:

Ein pharmazeutisches Untermehmen behauptet, dass ein von ihr vertriebenes Produkt in mindestens \( 80 \% \) bei einer bestimmten Krankheit wirkt. Bei 20 Überprüfungen stellte sich aber nur bei 14 die erwünschte Wirkung ein. Kann man hieraus mit einem Signifikanzniveau von \( 5 \% \) schließen, dass die Behauptung unzutreffend ist?

Aufgabe 4:

Bei einer Wahl erhielt eine Partei \( 30 \% \) der Stimmen. Einige Monate nach der Wahl soll überprüft werden, ob durch parteiinteme Querelen der Stimmenanteil gesunken ist. Bei einer Umfrage unter 100 Personen gaben 25 an, die Partei wieder zul wählen. Kann man hieraus mit einem Signifikanzniveau von \( 5 \% \) schließen, dass der Stimmenanteil der Partei gesunken ist?

Answer 1

zu Aufgabe 4: Die Frage muss als linksseitiger Test (d. h. Ablehnungsbereich liegt links) aufgefasst werden. Die aufgrund des Stichprobenergebnisses abzulehnende Nullhypothese lautet: "Der Stimmenanteil ist nicht gesunken". Der Stimmenanteil \(X\) in der Stichprobe wird als binomialverteilt mit den Parametern \(n=100\) und \(p=0.3\) betrachtet. Wegen \(P(X \le 25) = 0.1631 \nleq 0.05 \) (Tabelle) kann die Nullhypothese auf dem vorgegebenen Niveau nicht abgelehnt werden.

Bei dieser Argumentation wurde der kritische Wert gar nicht bestimmt, da dies hier nicht notwendig war. Berechnet wurde auch nichts, die Aufgabe konnte bereits durch bloße Konsultation der Tabelle beantwortet werden.