Folgender Grenzwert mit L'Hopital berechenbar?

Question

Es ist ein Bruch(x->unendlich)

e^2x+1 + e^3x+1 

__________

2e^3x + 5e^x 

 Den Bruchstrich habe ich wahrscheinlich nicht richtig eingefügt, aber das Wesentliche sollte trotzdem erkennbar sein.

Wolfram Alpha sagt e/2. Wie komme ich dadrauf?

Answer 1

(e^{2·x + 1} + e^{3·x + 1})/(2·e^3·x + 5·e^x)

= (e·e^2·x + e·e^3·x)/(2·e^3·x + 5·e^x)

= e·(e^2·x + e^3·x)/(2·e^3·x + 5·e^x)

Subst z = e^x

= e·(z² + z³)/(2·z³ + 5·z)

Durch z³ kurzen

= e·(1/z + 1)/(2 + 5/z²)

Grenzwert für z --> unendlich

= e·(0 + 1)/(2 + 0)

= e/2

Answer 2

e ^3x ausklammern und kürzen gibt 

e ^1-x  +  e

--------------               

2      +  5e ^-2x

und weil die mit e ^-x  gegen 0 gehen, bleibt nur  e / 2