Folgender Grenzwert mit L'Hopital berechenbar?

Question

Es ist ein Bruch(x->unendlich)

e^2x+1 + e^3x+1 

__________

2e^3x + 5e^x 

 Den Bruchstrich habe ich wahrscheinlich nicht richtig eingefügt, aber das Wesentliche sollte trotzdem erkennbar sein.

Wolfram Alpha sagt e/2. Wie komme ich dadrauf?

Answer 1

(e^{2·x + 1} + e^{3·x + 1})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)

= (e·e^{2·x} + e·e^{3·x})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)

= e·(e^{2·x} + e^{3·x})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)

Subst z = e^x

= e·(z^2 + z^3)/(2·z^3 + 5·z)

Durch z^3 kurzen

= e·(1/z + 1)/(2 + 5/z^2)

Grenzwert für z --> unendlich

= e·(0 + 1)/(2 + 0)

= e/2

Answer 2

e ^3x ausklammern und kürzen gibt

e ^1-x  +  e

--------------               

2      +  5e ^-2x

und weil die mit e ^-x  gegen 0 gehen, bleibt nur  e / 2