Wahrscheinlichkeit. Würfeln mit zwei Würfeln kostet 1€ Einsatz... Faires Spiel?

Question

die Aufgabe. Bitteee :(( Ich verstehe dieses hier nicht

Ein Wurf mit zwei Würfeln kostet 1 € Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahlen größer als 20, werden 3 € ausbezahlt. Ist das Spiel fair? Wie müsste der Einsatz geändert werden, wenn das Spiel fair sein soll?

Comments

Ich stell meinen Computer nicht auf den Kopf, nur weil Du nicht fotografieren kannst.

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Bitte die Suche benutzen.

Diese Figur hab ich richtig rum vor ein paar Tagen schon gesehen. 

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Es geht um Aufgabe 5, nicht um Aufgabe 6. Die dreieinhalb Zeilen wird der Fragesteller wohl abtippen können!

Answer 1

Also es gibt beim Würfeln mit 2 Würfeln 36 verschiedene Ergebnisse. Von denen man das Produkt bilden muss;

    1    2    3    4    5    6

1  1    2    3    4    5    6

2  2    4    6    8   10   12

3  3    6    9   12   15  18

4  4    8   12  16   20  24

5  5   10  15   20  25  30

6  6   12   18  24  30  36

Es stellt sich heraus, dass die Anzahl der Produkte, die größer als 20 sind nur 6 Stück sind, wohingegen die Anzahl der Produkte die kleiner oder gleich 20 sind bei 30 liegt. Damit ergibt sich für das Spiel folgender Erwartuungswert für den Gewinn:

E(Gewinn) = 30/36 * 0 + 6/36 * 3 = 6/12 = 0,5

Bei einem Einsatz von 1 € pro Spiel und einem erwarteten Gewinn von 0,5 € verliert man pro Spiel 0,5 €.

Das Spiel wäre fair, wenn der Einsatz nur 0,5€ betragen würde.

Answer 2

Wenn das Produkt größer als Zwanzig sein soll, bedeutet das, dass die Beiden gewürfelten miteinander mal genommen und das Produkt dann größer als 20 ist. Insgesamt gibt es 6*6=36 verschiedenen Zahlenkombinationen. Folgende Kombinationen haben ein größeres Produkt als 20:

4 6 (4*6=24)

5 5

5 6

6 4

6 5

6 6

Es gibt also 6 verschieden Kombinationen, die die Bedingung erfüllen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn liegt also bei: 6/36=1/6 

Jetzt musst du den Erwartungswert berechnen, um zu berwerten,ob das Spiel fair ist:

E(x)= 1/6*3+5/6*(-1)= -1/3( €)

Es handelt sich also nicht um ein faires Spiel. Man soll jetzt den Einsatz (x) ändern, damit das Spiel fair ist und der Erwartungswert somit gleich null:

0= 1/6*3+5/6*(-x)               I-1/6*3

-1/6*3=5/6*(-x)   

-1/2=5/6*(-x)                      I*6/5

-3/5=-x                                I*(-1)

x=3/5 (€)

Comments

Schmiddi, das stimmt so nicht. Auch wenn man gewinnt, muss man den Einsatz berücksichtigen.

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stimmt, gut das du es richtiggestellt hast...