Was wäre bei diesem Würfelspiel ein fairer Einsatz?

Question

Aufgabe: Stochastik

Man würfelt einmal mit einem 6er-Würfel. Bei einer 6 erhält man eine Auszahlung von 2 €, bei einer 5 oder 4 erhält man als Trostpreis 50 Cent, bei einer 1, 2 oder 3 erhält man nichts. Was wäre bei diesem Spiel ein fairer Einsatz?

Answer 1

\(E(X)=\dfrac{1}{6}\cdot 2 + \dfrac{2}{6} \cdot 0.5 + \dfrac{3}{6}\cdot 0 =0.5[€]\)

Die entstehenden Kosten müssen somit gleich dem Erwartungswert sein.

Comments

Was wäre bei diesem Spiel ein fairer Einsatz?

Jetzt kommt es natürlich darauf an, wie viel Gewinn man erzielen möchte.

Ein "faires Spiel" hat den Erwartungswert 0 für den Gewinn.

---

Alles klar, danke; ich habs korrigiert.

Answer 2

durchschnittliche Gewinnsumme bei 6 Würfen
2 + 0.5 + 0.5 = 3 €
durchschnittliche Gewinnsumme pro Wurf :
3 € / 6 = 0.5 €
Bei einem Einsatz von 0.5 €  wäre das Spiel fair.