Aufgabe:
Geben Sie eine maximal linear unabhängige Teilmenge von {v1, v2, v3, v4} an. Erklären Sie, warum maximal lineare Unabhängigkeit nun vorliegt.
\( v_{1}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 15 \\ -5\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 6 \\ -3\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{c}14 \\ 42 \\ 21\end{array}\right) \), und \( v_{4}=\left(\begin{array}{c}-\frac{4}{3} \\ -4 \\ -2\end{array}\right) \)
Ansatz/Problem:
Ich versteht das leider nicht, wie man zu der Lösungsgleichung kommt.
Lösung:
(Wie kommt man auf diese Lösungsgleichungen?)
v3= 7*((12/5) *v1 - 5* v2)
v4= (-2/21) * v3
durch normieren kommt man irgendwie auf 1/5*v1 =(1;3;1) 1/2*v2=(1;3;(-3/2))
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Kommentar:
die Gleichung
v4= (-2/21) * v3 lässt sich nachrechnen
also ist der v4 von v3 abhängig und du musst schauen, ob v1,v2,v3 vielleicht
lin. unabh. sind.
zeigt sich, dass dem nicht so ist, sondern v3 in der Form
v3= 7*((12/5) *v1 - 5* v2)
durch v1 und v2 dargestellt werden kann.
v1 und v2 sind aber sicher lin. unabh.
also bilden sie eine max. Menge von lin. unabhängigen.
Normierung ist nicht nötig.
Das ist nachvollziehbar, aber wie kommt man von der Aufgabe zu diesen Gleichungen?
