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ich benötige eure kompetente Hilfe.
Ich habe gegeben das V ein K-Vektorraum ist und das v ein Element aus V ist. Ich soll zeigen das v linear unabhängig ist, wenn v ungleich 0 ist. Wenn ich mehrere Vektoren habe ist mir klar wie ich zeige das sie von einander unabhängig sind. Da muss man nur ein LGS aufstellen und dies Lösen. Aber wie man das mit nur einem Vektor macht ist mir schleierhaft.
Als nächstes habe ich die Aussage:
Sei M Teilmenge von V mit dem Nullvektor in M, so ist M linear abhängig.
Hier ist mir nicht klar was damit gemeint ist. So wie ich das verstanden habe sind also M und V Mengen von Vektoren und ich soll zeigen, das wenn M eine Teilmenge von V ist und der Nullvektor in M, die Menge M linear abhängig ist.. Aber wie mache ich das?
Der letzte Teil der Aufgabe sagt, das für n größer gleich 2 ist die Menge {v1,....,vn} von Vektoren aus V genau dann linear abhängig ist, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der übrigen Vektoren
darstellen läst. Hier ist meine Problem dabei das ich nicht weiß wann eine Menge linear abhängig ist. Muss das eine Menge linear abhänig ist ein Vektor linear abhängig von einem anderen sein oder müssen alle linear abhängig sein?
Ich hoffe das mir jemand helfen kann, ich steh bei diesem Thema echt auf dem Schlauch. Vielen Dank schon mal ;)
