Beweise, dass Vektor u= a + b und Vektor v= a - b linear unabhängig voneinander sind?

Question

Aufgabe:

Vektor a und Vektor b seinen linear unabhängig, a x k1 + b x k2= nullvektor gilt nur dann, wenn k1= k2=0.

Sind Vektor u= Vektor a+ Vektor b und Vektor v= Vektor a- Vektor b linear unabhängig? Beweise die Aussage.

Answer 1

u= Vektor a+ Vektor b und Vektor v= Vektor a- Vektor b linear unabhängig?

kürzer

u= a+ b und  v=a- b linear unabhängig?

Sei also u*k1 + v*k2=0

<=> (a+b)*k1 + (a-b)*k2 = 0

<=> (k1+k2)*a + (k1-k2)*b= 0

==>  k1+k2=0 und k1-k2=0  da a,b lin. unabh.

==>( k1+k2) + (k1-k2)  =0

<=>   2k1 = 0

<=>    k1 = 0    zusammen mit k1+k2=0 also auch k2=0.

Also sind u und v lin.unabh.