Wähle den Ansatz
a⋅(x+y)+b⋅(2y+z)+c⋅(x+z)=0
sortiere um und leite dann aus der lin. Unabhängigkeit von x,y,z
her, dass a=b=c=0 gelten muss. Etwa so:
(a+c)⋅x+(a+2b)⋅y+(b+c)⋅z=0
Wegen der lin. Unabh. von xyz müssen die
Klammern alle 0 sein, also
a+c=0 und a+2b=0 und b+c=0
was auf a=b=c=0 führt.