Umfang Vieleck mit Inkreis mit Trigonometrie berechnen

Question

Hallo

Ich habe bei der Aufgabe die Lösung aber ich finde den Lösungsweg nicht. Ich wäre froh wenn mir vielleicht jemand weiterhelfen könnte.

Ein regelmässiges Vieleck hat einen Inkreis mit Radius r=1 m. Bearbeiten Sie den folgenden Auftrag mithilfe von Überlegungen am Einheitskreis.

Zeigen Sie, dass der Umfang eines regelmässigen Sechsecks 12•(tan30°)m beträgt. 

Die Lösung ist: r=s/2 • tan 360°/(2•6) -> U= 12•tan(30°)

Wie kommt man auf diese Berechnung für den Radius? Und wie kann man damit den Umfang herleiten?

 

Answer 1

Der eingezeichnete Winkel bei M  ist 30° = 360° : 12  oder wie es in deiner

Lösung heißt  360° : ( 2*6)  wobei die 6 eben vom 6-eck kommt und

das mal 2, weil der Winkel am Mittelpunkt halbiert ist.

Deshalb auch s/2 für die Gegenkathete des Winkels im rechtwinkligen

Dreieck AMB.  Die Ankathete ist  die 1 (weil  r=1 der Radius des Inkreises ist.

Also tan(30°)= gegenkath/ankath = (s/2) / 1

Also eine 6-ecksseite   s= 2*  s/2  =   2*tan(30°)

Für den Umfang gibt es davon 6 Stück, also

U = 6* 2*tan(30°) = 12*tan(30°)

Comments

Vielen Dank, mit deiner Erklärung ist es gar nicht mehr kompliziert :)