gleichschenkliges Dreieck Mittelsenkrechte

Question

Beweisen Sie:

Geht in einem Dreieck die Mittelsenkrechte über eine Seite in den gegenüberliegenden Punkt, dann ist das Dreieck gleichschenklig.

Soll ich hier mithilfe des Kongruenzsatz WSW oder SSW vorgehen? Damit ich zeige, dass die dadurch entstanden Dreieck kongruent sind und somit die Schenkel auch gleich sind?

Da die Mittelsenkrechte eine gemeinsame Seite ist und die Basiswinkel gleich groß sind und die Mittelsenkrechte ja einen 90 Grad auf der basisseite liegt und somit muss das alles andere auch gleich sein?

Comments

Sei m die Mittelsenkrechte, die den Mittelpunkt M der Seite AB scheidet und den Punkt C enthält. Zu zeigen: Dieses Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck, also: BC = AC, Winkel (CAB) = Winkel (CBA)

AM = BM (Voraussetzung)

Winkel ( AMC) = Winkel (BMC) = rechter Winkel (Voraussetzung)

MC = MC (trivial)

Aus SWS folgt, dass die Dreiecke AMC und BMC kongruent sind. Daraus folgt wiederum: BC = AC, Winkel (CAB) = Winkel (CBA). was zu beweisen war.

Answer 1

Da die Mittelsenkrechte eine gemeinsame Seite ist und die Basiswinkel gleich groß sind und die Mittelsenkrechte ja einen 90

Du sollst ja zeigen, dass es gleichschenklig ist, also über die Basiswinkel weisst du nichts.

aber   gem Seite Mittelsenkr ist ok

und 90° winkel ist ok.

da es die MITTELsenkrechte ist, sind die beiden Stücke,der Seite auf der die Mittelsenk. steht

gleich lang, sie wird ja halbiert.

Dann sind die Dreiecke kongruent nach sws.

Answer 2

Das die Basiswinkel gleich groß sind sollst du doch zeigen und darfst es nicht für den Beweis verwenden.

Verwende

SWS

AM und MB gleich groß

CM ist in beiden Dreiecken gleich

Die Winkel CMA und BMC sind 90 Grad.