Gesucht ist der Schnittpunkt der Funktionen f(x)=2,5 * e^x und g(x)= e^{x*2}

Question

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Gesucht ist der Schnittpunkt der Funktionen f(x)=2,5 * e^x und g(x)= e^{x*2}

Vorher: g(x)= e^x*2

Answer 1

Dann musst du folgendermaßen vorgehen:

zuerst eine Differenzfunktion bilden, also

h(x) = f(x) - g(x)

h(x) = 2,5•e^x - e^{2•x}

dann setzt du diese neue Funktion Null:

h(x) = 0 = 2,5•e^x - e^{2•x}

dann bringst du die e^{2•x} auf die andere Seite.

2,5•e^x = e^{2•x}

Dann den ln anwenden:

x+ln(2,5) = 2•x     | - x

ln(2,5) = x

Answer 2

$$ f(x) = 2,5e^x$$ $$ g(x) = 2e^x$$

Ansatz: f(x) = g(x)

$$ 2,5e^x=2e^x$$

$$ln(2,5e^x)=ln(2e^x) \rightarrow ln(2,5)+ln(e^x)=ln(2)+ln(e^x)$$ Hier gehen logarithmusgesetze ein

$$ln(2,5) +x=ln (2) +x$$

$$ln(2,5) = ln(2)$$

letzteres ist ein Widerspruch. Die funktionen haben keinen Schnittpunkt.