Ok, die Sache fängt an, mich zu interessieren... was aber nicht bedeutet, dass ich dazu viel Erhellendes beisteuern kann.
Der Tipp, den Du hast, besteht offenbar darin, eine bereinigte Teilmenge von \(A\), nennen wir sie \(A'\), zu betrachten, die so beschaffen ist, dass sie keine Elemente mehr enthält, die sich selbst wieder als Element enthalten. Damit ist klar, dass mein Rückgriff auf das Fundierungaxiom nicht zu dem Mengenbegriff, der die Allgemeinheit der betrachteten Menge \(A\) umfasst, passt.
Andererseits geht die in meiner obigen Antwort vorgebrachte Überlegung für die Menge \(A'\) nun ohne Verweis auf das Fundierungsaxiom durch, da \(A'\) entsprechend konstruiert wurde.
Leider ist mir noch nicht klar, wie sich das zur Bestätigung der allgemeineren Aussage über \(A\) nutzen lässt.