Potenzmenge P(M) mit zwei Mengen: M:= {1, 2} x {a, b}

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie alle Elemente der Potenzmenge P(M) auf:

M = {1, 2} x {a, b}

Problem/Ansatz:

Können nur Teile der Menge mit der anderen Menge multipliziert werden oder müssen diese jeweils als Ganzes betrachtet werden.

Sind beispielsweise {1,a}, {2, b}, {1, a, b}, Elemente der Potenzmenge?

Vielen Dank!

Answer 1

Erst mal das "Kreuzprodukt" (kartesische Produkt) der beiden Mengen bestimmen https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt :

M = {1, 2} x {a, b}

= {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b) }

Das ist die Menge M.

Nun P(M) unter der Annahme, dass das die Potenzmenge sein soll.

P(M) =

{ ∅ (leere Menge),

{(1,a)},

{(1,b)},

{ (2,a)},

{(2,b)},

  {(1,a), (1,b)},

 {(1,a), (2,a)},

{(1,a), (2,b) },

{(1,b), (2,a) },

{ (1,b), (2,b) },

{ (2,a), (2,b) },

{(1,a), (1,b), (2,a)},

{(1,a), (1,b), (2,b) },

{(1,a), (2,a), (2,b) },

{ (1,b), (2,a), (2,b) },

{(1,a), (1,b), (2,a), (2,b) }

  }

Zähle nach. Die Potenzmenge von M sollte aus 2^4 = 16 Mengen bestehen.

Comments

Perfekt! Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung! :)

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Bitte. Schau ruhig noch hier rein: https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt

Answer 2

Hallo Lukas,

Jedes Element von  {1,2}  [1. Koordinate] wird mit jedem Element von {a,b} [2. Koordinate]  zu einem Paar kombiniert:

M = {1, 2} x {a, b}  = { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) } 

Die Elemente der Potenzmenge P(M) sind dann alle 2⁴ = 16  Teilmengen von M.

Gruß Wolfgang