Sinus und Kosinus mit Funktionsgraphen und Einheitskreis vereinfachen

Question

Den Einheitskreis verstehe ich grundsätzlich aber die folgenden zwei Aufgaben sind für mich völlig unlogisch.

Folgende Aufgabe soll vereinfacht werden:

cos(π/2 + x)

Die Lösung dazu ist:

-sinx

Warum ist die Lösung nicht -cosx?

Das gleiche Problem habe ich bei folgender Aufgabe:

sin(270°+x)

Die Lösung ist:

-cosx

Warum ist die Lösung hier nicht -sinx?

Für mich ist völlig unklar wie man von Kosinus auf Sinus kommt und umgekehrt.

Comments

Schau dir vielleicht als Erstes in Ruhe das kostenlose Video zu Sinus un Kosinus am Einheitskreis im folgenden LInk an.

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

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Vielen Dank für das Video, ein wenig verständlicher ist mir der Einheitskreis jetzt schon. :)

Aber leider blicke ich bei diesen beiden Aufgaben immer noch nicht ganz durch..

Answer 1

COS(pi/2 + x) = - SIN(x)

Zeichne mal die Cosinusfunktion und verschiebe den Graphen um pi/2 nach links. was erhältst du ?

Comments

Dann erhält man -pi/2

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Tut mir leid, irgendwie blicke ich da überhaupt nicht durch.

Auch verstehe ich nicht warum es -sinx ist. Logischer würde ich noch finden wenn es sinx ist, da es meiner Meinung nach noch im positiven Teil der Sinuswerte ist.

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Du sollst den Graphen verschieben und nicht nur eine x-Koordinate.

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Kannst du die Sinus und die Kosinusfunktion überhaupt in ein Koordinatensystem einzeichnen ?

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Wenn ich den Graphen um π/2 nach links verschiebe erhalte ich die Sinusfunktion. Stimmt das so?

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Nein. Du erhältst den Graphen der negativen Sinusfunktion.

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Stimmt, darum auch die Lösung -sinx.

Was mir noch nicht klar ist (ich hoffe es ist nicht eine zu blöde Frage), warum hast du den Graphen nach links geschoben?

In der Aufgabe heisst es ja +x, da hätte ich ihn eher nach rechts geschoben..

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Gast: Wegen der Verschiebung: Geh vielleicht auch hier nochmals zurück zu einem Grundlagenvideo:

Ob eine Parabel oder eine Sinuskurve verschoben wird spielt erst mal keine Rolle.

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Und wenn du dei Grundlagen verstanden hast kannst du dich an etwas schwierigere Aufgaben machen:

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Danke, die beiden Videos sind echt hilfreich!

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Die beiden Aufgaben habe ich nun verstanden.

Vorhin bin ich noch über eine andere Aufgabe gestolpert, vielleicht könntet ihr mir da auch noch schnell weiterhelfen.

Die Aufgabe lautet:

tan(90°-x)/tan(90°+x)

Die Lösung lautet -1

Nun bin ich mir nicht sicher, ob ich richtig überlegt habe.

Stimmt es, dass tan(90°-x) = tanx und           tan(90°+x) = -tanx ist, oder bin ich da wieder gerade verkehrt?

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Verschiebung um 90° gibt den Kotangens. Nun aber noch auf das Vorzeichen aufpassen.

Automatische Kontrolle deiner Überlegungen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%2890°-x%29

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Überlege dir:

TAN(x + 90°) = SIN(x + 90°) / COS(x + 90°) = COS(x) / (- SIN(x)) = - COT(x)

TAN(x - 90°) = SIN(x - 90°) / COS(x - 90°) = - COS(x) / SIN(x) = - COT(x)