Sinus und Kosinus am Einheitskreis ablesen

Question

Kann mir jemand erklären wie ich nochmal sinus und Kosinus am Einheitskreis ablesen kann oder wenn z.b. sin 30° ist, wie ich das dann in den Einheitskreis einzeichen muss?

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Einführung zum Thema hier:

 

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis 

oder hier https://www.mathelounge.de/91185/kann-mir-jemand-sinus-kosinus-am-einheitskreis-erklaren

Answer 1

Hallo Julia,

wenn du den zweiten Schenkel des jeweiligen Winkels ( 1. Schenkel auf der x-Achse) einzeichnest, erhältst du mit dem Einheitskreis einen Schnittpunkt P mit den Koordinaten (x|y). Dann gilt:

 x = Kosinus des Winkels   und   y = Sinus  des Winkels

cos(w)  =  Ankathete / Hypotenuse  =  x/1  = x 

sin(w)   =  Gegenkathete / Hypotenuse = y/1  = y 

Winkelwerte über 360° musst du zuerst mit Rest durch 360 teilen und dann  den sin bzw. cos des Restwinkels bestimmen.

Gruß Wolfgang 

Comments

Das heißt ich Messe den Winkel mit dem geodreieck ab und zeichne dann den Punkt wo die gradzahl ist auf der kreislinie ein? Also so :

Sin= 30° also bei 30° auf der kreislinie einzeichnen?

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Schau dazu auch mal unter https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis#programme

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Ist es dabei egal ob das sinus oder Kosinus ist? Muss ich bei beiden einfach mir dem geodreieck die gradzahl abmessen und dann auf der Kreislinie ein kreuz bei der gradzahl machen und kann ja dann Gegenkathete, etc . ablesen?

Vielen dank für deine Hilfe!

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Genau so ist es.

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Okay alles klar, dann hab ichs verstanden.

:)

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Da hätt ich doch noch eine Frage, bei mir ist sinus 30° und cos 30° oder sin 45° und cos 45° jetzt immer am gleichen punkt, ist das richtig?

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Und was mache ich wenn auf einmal cos pi/4 ist oder sin 3/2 pi?

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Der Punkt P ist bei gleichem Winkel w natürlich immer derselbe.

cos(w) ist eben die x-Koordinte von P und sin(w) die y-Koordinate.

Im Allgemeinen sind diese Werte also verschieden.

Bei w = 45° sind beide z.B. gleich:   sin(45°) = cos(45°) = 1/2 * √2  ≈  0,71

Du kannst natürlich nur eine gerundete Dezimalzahl ablesen.

Und was mache ich wenn auf einmal cos pi/4 ist oder sin 3/2 pi?

Dann sind die Winkel im Bogenmaß gegeben und du musst sie zum Zeichnen ins Gradmaß umrechnen:

w_Gradmaß  =  w_Bogenmaß / (2π)  * 360°

  π / 4  →   π/4 / (2π) * 360° = π/8 * 360° =   45°  

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Achso okay alles klar, dankeschön!