Berechnung der langfristigen Entwicklung mittels unbekannten Wertes

Question

 

Gegeben ist eine Übergangsmatrix einer Population : 0    0    s

                                                                                   0,4    0    0 

                                                                                   0      0,2  0

s ist dabei die Anzahl der Eier einer Art. Da s nicht gegeben ist, wird die langfristige Entwicklung unabhängig von einem wert s bestimmt werden. Mittels eines Anfangsbestandes kann man es überprüfen. Ich habe die langfristige Entwicklung unabhängig eines Wertes s bestimmt und habe dabei beobachtet, das nach einem und 2 Jahren Bestände mit s herauskommen, aber nach einigen weiteren Jahren der Bestand auf 0 fällt, b.z.w. s dann wegfällt.  Kann daraus beurteilt werden, dass der Bestand vielleicht zerfällt durch die 0, unabhängig eines Wertes s?

Danke für Antworten

Comments

Die Aufgabe ist, das die langfristige Entwicklung dieser Matrix durch den unbekannten Wert s beurteilt werden soll.

Answer 1

Es ist bei deiner Matrix M^3 = diad(0,08s; 0,08s; 0,08s )
also eine Matrix mit 0,08s in der Diagonalen und sonst Nullen.
also wird nach 3 Jahren aus dem Bestand von (x;y;z) der Bestand
0,08s * (x;y;z)
wenn also 0,08*s <1 ist,  also s < 12,5
  nimmt der Bestand immer weiter ab und geht letztlich
gegen 0  ( Aussterben!)
bei s=12,5  entwickelt er sich zyklisch, nach
jeweils 3 Jahren wiederholen sich die Zahlen
und für s>12,5 wird es immer mehr geht
letztlich gegen unendlich.

Comments

Entwicklung hängt eben von dem Wert von s ab. Falls bei dir

nach drei Jahren das s weg ist, hast du dich verrechnet.

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Ist es so richtig wie ich es beschrieben habe? Also wenn ich die Matrix mit den Anfangsbestand malnehme und dann die Bestände mit s erst einmal herauskommen, und wenn ich die Bestände weiter malnehme mit der Matrix , s wegfällt (0) und damit die Population ausstirbt? Ich soll nämlich die langfristige Entwiicklung der Population mittels den unbekannten Wert s beurteilen.

Entschuldigung, s fällt nicht nach 3 Jahren weg. Aber s fällt bei mir auf jeden Fall weg. Kann ich daraus beurteilen, dass sie wahrscheinlich aussterben? Aber erst unabhängig von s. 

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Das ist falsch.

weil nach 3 Jahren aus dem Bestand von (x;y;z) der Bestand
0,08s * (x;y;z) wird ist richtig:

Für s < 12,5
  nimmt der Bestand immer weiter ab und geht letztlich
gegen 0  ( Aussterben!) 

bei s=12,5  entwickelt er sich zyklisch, nach
jeweils 3 Jahren wiederholen sich die Zahlen.

und für s>12,5 wird es immer mehr geht
letztlich gegen unendlich.