Berechnung der langfristigen Entwicklung mittels unbekannten Wertes

Question

Gegeben ist eine Übergangsmatrix einer Population : 0    0    s

0,4    0    0

0      0,2  0

s ist dabei die Anzahl der Eier einer Art. Da s nicht gegeben ist, wird die langfristige Entwicklung unabhängig von einem wert s bestimmt werden. Mittels eines Anfangsbestandes kann man es überprüfen. Ich habe die langfristige Entwicklung unabhängig eines Wertes s bestimmt und habe dabei beobachtet, das nach einem und 2 Jahren Bestände mit s herauskommen, aber nach einigen weiteren Jahren der Bestand auf 0 fällt, b.z.w. s dann wegfällt.  Kann daraus beurteilt werden, dass der Bestand vielleicht zerfällt durch die 0, unabhängig eines Wertes s?

Danke für Antworten

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Die Aufgabe ist, das die langfristige Entwicklung dieser Matrix durch den unbekannten Wert s beurteilt werden soll.

Answer 1

Es ist bei deiner Matrix M^3 = diad(0,08s; 0,08s; 0,08s )
also eine Matrix mit 0,08s in der Diagonalen und sonst Nullen.
also wird nach 3 Jahren aus dem Bestand von (x;y;z) der Bestand
0,08s * (x;y;z)
wenn also 0,08*s <1 ist,  also s < 12,5
  nimmt der Bestand immer weiter ab und geht letztlich
gegen 0  ( Aussterben!)
bei s=12,5  entwickelt er sich zyklisch, nach
jeweils 3 Jahren wiederholen sich die Zahlen
und für s>12,5 wird es immer mehr geht
letztlich gegen unendlich.

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Entwicklung hängt eben von dem Wert von s ab. Falls bei dir

nach drei Jahren das s weg ist, hast du dich verrechnet.

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Ist es so richtig wie ich es beschrieben habe? Also wenn ich die Matrix mit den Anfangsbestand malnehme und dann die Bestände mit s erst einmal herauskommen, und wenn ich die Bestände weiter malnehme mit der Matrix , s wegfällt (0) und damit die Population ausstirbt? Ich soll nämlich die langfristige Entwiicklung der Population mittels den unbekannten Wert s beurteilen.

Entschuldigung, s fällt nicht nach 3 Jahren weg. Aber s fällt bei mir auf jeden Fall weg. Kann ich daraus beurteilen, dass sie wahrscheinlich aussterben? Aber erst unabhängig von s.

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Das ist falsch.

weil nach 3 Jahren aus dem Bestand von (x;y;z) der Bestand
0,08s * (x;y;z) wird ist richtig:

Für s < 12,5
  nimmt der Bestand immer weiter ab und geht letztlich
gegen 0  ( Aussterben!)

bei s=12,5  entwickelt er sich zyklisch, nach
jeweils 3 Jahren wiederholen sich die Zahlen.

und für s>12,5 wird es immer mehr geht
letztlich gegen unendlich.