Berechnen des Winkels bei komplexen Zahlen (2-wurzel2i)^8

Question

wie berechne ich den Winkel bei den komplexen Zahlen bei dem Ausdruck: (2-wurzel2i)^8 ?

Normalerweise ja mit alpha = y/x,aber irgendwie komme ich nicht auf den richtigen Winkel.

Answer 1

der Winkel einer komplexen Zahl geht aus

$$\arctan \frac {b}{a}$$ für $$z=a+bi$$ hervor.

Answer 2

$$  \left( 2 - i \cdot  \sqrt 2 \right)^8 $$

$$\varphi = \tan \frac{   - \sqrt 2}{2} $$

$$\varphi = -35,2644° $$

$$8 \cdot \varphi = -282,1151° $$

und das entspricht ... ?

Comments

Laut Ergebnis kommt hier ein Winkel von 1,3593 raus, wie kommt man denn auf diesen Winkel?

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dein Winkel ist im Vergleich zu dem in der Antwort in Bogenmaß angegeben.

Answer 3

z = 2 - √2i

ARG(z) = 324.7356103°

8 * ARG(z) = 2597.884882° = 77.88°

Comments

wie kommt man von 2597° auf 77° ?

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Modulo 360 rechnen bzw. ein Vielfaches von 360 abziehen, sodass man im Bereich von 0 bis 360 ist.