Konstruktion eines Dreiecks mit b = 8,4 cm, c= 5,9 cm, γ=28° (Kongruenzsätze)

Question

Also ich schreibe morgen eine Arbeit in Mathe und ich verstehe nicht die eine Aufgabe in unserem Mathe Buch die in der Arbeit vorkommen wird:

Aufgabe γ

Konstruiere falls möglich das Dreieck ABC. Gibt es mehrere Lösungsdreiecke? Beschreibe die Konstruktion. Begründe, falls die Konstruktion nicht möglich ist.

A) b = 8,4 cm | c= 5,9 cm | γ = 28 grad

Ich weiß, dass die Konstruktion nicht möglich ist weil es keinem Kongruentsatz entspricht. Nur meine Lehrerin hat das Dreieck trotzdem angezeichnet und zeichnete dann drei Dreiecke die nebeneinander lagen. Nur dies versteh ich nicht wie man das mit einem Zirkel oder überhaupt konstruieren soll.

Ich !! DANKE.

Comments

Die Begründung "Wenn Kongruenzsätze nicht gelten, dann ist das Dreieck nicht konstruierbar." ist falsch. Die Kongruenzsätze zeigen dir, welche Dreiecke kongruent zu einander sind und welche nicht.

Zur Konstruktion:

1) Zeichne Seite b = 8,4cm mit Lineal ( mit den beiden Punkten A und C)

2) Bei Punkt C trägst du den Winkel 28° mit einem Geodreieck ein und ziehst eine langee Gerade

3) Zirkel auf 5,9cm einstellen und bei Punkt B einen Kreis zeichnen.

4.) Den Schnittpunkt des Kreises mit der langen Gerade als den Punkt B bezeichnen.

5) jetzt verbindest du die Punkte.

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Merk dir: Eine große Seite hat auch einen großen Winkel, eine kleine Seite hat einen kleinen Winkel.

Wenn das nicht zu trifft, dann ist das Dreieck nicht konstruierbar.

Merk dir: Die Winkel zusammen müssen 180° betragen. - nicht weniger und nicht mehr-

Hattet ihr den Satz von Pythagoras behandelt gehabt?

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vergiss meine Kommentare... ich habe etwas voreilig kommentiert, schau dir die Antwort von Der_Mathecoach an.
Hier ist auch ein hilfreicher Link

http://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/dreieckskonstruktionen-und-kongruenzsaetze.html

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@ Gast ia127:

bei 3.) muss es aber lauten bei Punkt A einen Kreis zeichnen.... denn Punkt B soll ja konstruiert werden ;-)

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upsii ... hoffentlich habe ich den Fragesteller nicht allzu sehr verwirrt... ich kann leider nichts mehr nachträglich ändern.

Deine Antwort und die von Der_Mathecoach sind hilfreicher.

Also, lieber Fragesteller, bitte nach unten scrollen :D

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Ja hatte mich dann ein bisschen gewundert aber alles andere wurde ja dann genau erklärt und mit ein bisschen rumtricksen und dann  nochmal das genaue Durchlesen hab ich es dann doch heraus gefunden. Danke für die Hilfe!:))

Answer 1

A) b = 8,4 cm c= 5,9 cm gamma= 28 grad

Zeichne Seite b (CA) mit 8.4 cm. Schlage um a einen Kreisbogen mit dem Radius r = 5.9 cm. Trage bei C den Winkel Gamma = 28 Grad ab. Wie du dann siehst gibt es 2 Möglichkeiten für den Punkt b. Damit ist das Dreieck nicht eindeutig zeichenbar. Deswegen muss beim Kongruenzsatz Ssw der Winkel der größeren Seite gegenüber liegen.

Answer 2

Zeichnung:

1. Konstruiere Seite b = 8,4 cm. Du erhältst die Punkte A und C

2. In Punkt C Winkel gamma=28° einzeichnen und den Schenkel ziemlich lang zeichnen.

3. Zirkel in A legen und um A Kreis mit dem Radius r= 5,9 cm schlagen.

4. Es entstehen 2 Schnittpunkte: B und B'

5. Beide Punkte mit A verbinden.

Die Aufgabe ist also nicht eindeutig, da 2 Lösungen.

Comments

Danke war sehr hilfreich und ziemlich einfach zu verstehen! :)

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@Gast ia124

wenn Du mich meinst, gern geschehen. Freut mich, wenn ich noch was auf die Reihe bringe   ;-)