f(x)=(x^2-18)/(x-5) wie geht man hier vor?

Question

habe hier folgende Gleichung

f(x) = x²-18  /  x-5 

Die Frage dazu lautet. Aus welchen Parallel zur x Achse schneidet der Graph von f(x) jeweils eine Strecke der Länge 1,5 LE aus ? 

Comments

Darf man fragen in welchem Kontext ihr das gemacht habt? Was ist gerade das Thema bei euch?

Weil für mich z.B ist es das erste Mal, dass ich so eine Aufgabe formuliert sehe.

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Bei der Aufgabe davor sollten wir Steigung, Extrempunkte wenn möglich die Asymptote zeichnen und auch Wendepunkt.
habe die Lösungen bekommen von y = 4,5     y = 15,5
weiss nur nicht wie man auf diese kommt

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ich komme leider nicht auf die Werte 4,5 und 15,5

Nullstelle komme ich auf  = ± 4,24

D = ℝ / {5}

Polynomdivision : x+5 und Rest

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die Nullstellen sind richtig, aber hier doch gar nicht gefragt?

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@Tidus1915 danke für deine Antwort.
@mathef danke auch aber ein Teil verstehe ich leider nicht

Zitat : "

gibt  c*(x-5) = x² - 18   // Wieso schreibt man im Nenner ein c und nicht im Zähler ? 

gibt aufgelöst nach x   // macht man hier eine substition  c = x ? , habe das gemacht  komme aber nicht auf 20 und 72 sondern 18 und 90 => c = x^2-18x+90

(mit pq-Formel oder so)

x= c/2  ±  wurzel( c² - 20c +72 ) / 2  // Wieso durch  : 2 ? 

"

danke erstmal im voraus :)

Answer 1

Parallele zur x-Achse hat eine Gleichung der Art  y=c.

f(x) = x²-18  /  x-5 = c

gibt  c*(x-5) = x^2 - 18

gibt aufgelöst nach x

(mit pq-Formel oder so)

x= c/2  ±  wurzel( c^2 - 20c +72 ) / 2

und wenn diese beiden x-Werte genau 1,5 LE auseinander liegen, muss

2* wurzel( c^2 - 20c +72 ) / 2  = 1,5 sein.

wurzel( c^2 - 20c +72 ) / 2  = 1,5

c^2 - 20c +72  = 2,25

und das gibt c=4,5 oder c=15,5

Answer 2

Ich möchte noch eine zweite Überlegung posten:

Die Frage die hinter der Aufgabe steht ist, wann haben zwei x Werte den Abstand 1,5. Das ganze eingesetzt :

$$f(a-b) = \frac {(a-b)^2-18}{a-b-5}$$

Jetzt soll a-b=1,5 sein.

$$f(1,5) = 4,5$$ (erster Wert)

Gebrochen rationale Funktionen haben zumindest manchmal eine Symmetrie. Folglich brauchen wir jetzt noch einen zweiten Wert.

5-1,5 liefert uns 3,5 als Abstand zur Symmetrieachse.

Um den zweiten Punkt zu bekommen addieren wir die jetzt einfach auf die 5 drauf, was 8,5 ergibt.

Da kommt dann 15,5 bei raus.