Stochastik: Pistolenduell von Doc Holliday und Billy The Cid

Question

Ich weiss gar nichht wie man das rechnet?

 Doc Holiday und Billy The Cid tragen ein Pistolenduell aus. Doc Holiday trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 sein Gegner mit der Wahrscheinlichkeit 0,95. Es wird abwechselnd geschossen. Doc Holiday hat den 1. Schuss.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a) Doc Holiday siegt mit seinem zweiten Schuss
b) Billy The Cid siegt mit seinem zweiten Schuss
c) Doc Holiday siegt spätestens nach insgesamt 5 Schüssen
d) Billy The Cid siegt irgendwann im Laufe des Duells

Answer 1

a) Doc Holliday siegt mit seinem zweiten Schuss.

P = (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·0.9 = 0.45%

b) Billy The Cid siegt mit seinem zweiten Schuss.

P = (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·(1 - 0.9)·0.95 = 0.0475%

c) Doc Holliday siegt spätestens nach insgesamt fünf Schüssen.

P = 0.9 + (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·0.9 + (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·(1 - 0.9)·(1 - 0.95)·0.9 = 90.45%

d) Billy The Cid siegt irgendwann im Laufe des Duells.

P = (1 - 0.9)·0.95 + (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·(1 - 0.9)·0.95 + ...

P = (1 - 0.9)·0.95 · ∑ (n = 0 bis ∞) (((1 - 0.95)·(1 - 0.9))^n) = 9.548%