Auf Asymptote und Schnittpunkt untersuchen?

Question

f(x)= x+4e^{-x};  x ∈ IR

Untersuchen Sie auf Asymptoten und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Answer 1

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was hast du dir denn schon selbst überlegt ?

-> ...
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Comments

Schnittpunkt mit X Achse:

f(x)=0  Ergebnis also  (ln(x/4) / 0)

Schnittpunkt mit Y Achse:

f(0)=x+4e^{-x}  Ergebnis also (0/4)

ist das Richtig?

bei der Asymptote bin ich gerade total Ratlos.

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Schnittpunkt mit X Achse:

f(x)=0  Ergebnis also  (ln(x/4) / 0)  .. ->  das ist kein Punkt , wenn die Variable x noch rumsteht

kurz -> es wird keine Nullstelle geben

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Schnittpunkt mit Y Achse:

f(0)=x+4e^-x  Ergebnis also (0/4) ... das ist richtig !

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bei der Asymptote bin ich gerade total Ratlos.

vielleicht weisst du aber, welche Asymptote  y= e^{-x} hat? ... ja ?
nun, y=4 e^{-x} wird die gleiche Asymptote haben ..(warum?)

dann kannst du jetzt  sicher auch eine Vermutung aufstellen,
welcher Geraden sich y= x+ 4 e^{-x}  nähern wird, wenn x -> oo ?


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Schnittpunkt mit X Achse:

f(x)=0  Ergebnis also  (ln(x/4) / 0)  .. ->  das ist kein Punkt , wenn die Variable x noch rumsteht

kurz -> es wird keine Nullstelle geben

Okay, stimmt da 4e^{-x} > 0 ist, gibt es keine Nullstellen.

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Schnittpunkt mit Y Achse:

f(0)=x+4e^-x  Ergebnis also (0/4) ... das ist richtig !

Okay,

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bei der Asymptote bin ich gerade total Ratlos.

vielleicht weisst du aber, welche Asymptote  y= e^-x hat? ... ja ? Müsste die X-Achse sein!?
nun, y=4 e^-x wird die gleiche Asymptote haben ..(warum?) Müsste auch die X-Achse sein, durch die 4 wird nur angezeigt wo sie die Y-Achse schneidet!?

dann kannst du jetzt  sicher auch eine Vermutung aufstellen,
welcher Geraden sich y= x+ 4 e^-x  nähern wird, wenn x -> oo ? 

Sorry, da komme ich noch nicht drauf.

Verstehe das mit dem Asymptoten noch nicht so wirklich.

Kann es aber sein dass es eine schiefe Asymptote ist?

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"dann kannst du jetzt  sicher auch eine Vermutung aufstellen,
welcher Geraden sich y= x+ 4 e^-x  nähern wird, wenn x -> oo ? "

Kann es aber sein dass es eine schiefe Asymptote ist?  ...... ->  JA 

y= x+ 4  e ^{- x}    .. du weisst, was mit e^{- x } passiert ,

wenn x -> oo ? => es geht dann e^{- x } -> 0

ok?

-> also :  welcher Geraden wird sich y= x+ 4 e^-x  immer besser

annähern, wenn x immer grösser wird ?

-> nun: welches ist also die schiefe Asymptote ?

?