Invertierbarkeit einer komplexen Matrix

Question

Es ist n∈ℕ_(0).

Gilt für A ∈ ℂ^{nxn} : wenn es ein B ∈ ℂ^{nxn} mit AB = (det A)*E_(n) gibt, dass dann A eine invertierbare nxn Matrix über ℂ ist?

wobei E_(n) eine nxn-Identitätsmatrix sein soll und mit (det A) die Determinate von A gemeint ist.

Comments

Wähle für \(A\) die Nullmatrix und \(B\) beliebig.

Answer 1

Wähle \( A =  0 \), dann siehst Du das die Aussage nicht stimmt.

Answer 2

wenn A*B = (det A)*E_n 

dann ist   1/det(A)  * B die Inverse von A , das geht aber natürlich

nur, wenn det(A) ungleich 0 ist. Aber dann stimmt es.