Invertierbarkeit einer Matrix mit Unbekannten

Question

Aufgabe:

Sei s ∈ ℝ ein Parameter. Gegeben ist die folgende Matrix A_s:
1.Reihe:    s    2     5

2.Reihe:    3    -2     s

3.Reihe:    0     0    3s

Problem/Ansatz:

Es sollen jetzt alle s bestimmt werden, für welche diese Matrix invertierbar ist.

Answer 1

Aloha :)

Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante \(\ne0\) ist. Hier kann man die Determinante direkt nach der dritten Zeile entwickeln:

$$0\stackrel{!}{\ne}\left|\begin{array}{rrr}s & 2 & 5\\3 & -2 & s\\0 & 0 &3s\end{array}\right|=3s\cdot(-2s-6)=-6s(s+3)$$Die Determinante wird \(=0\) für \(s=0\) oder \(s=-3\). Die Matrix ist also invertierbar für$$s\in\mathbb R\setminus\{-3;0\}$$