Inverse Funktionen. Untersuchung von Funktionen auf Invertierbarkeit.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie nachfolgende Funktionen auf Invertierbarkeit und bestimmen Sie im Falle der Existenz die inverse Funktion. Bestimmen Sie zudem den Bildbereich dieser Abbildungen.

a) f1 : R → R gegeben durch x 7→ 3x + 29,

Problem/Ansatz:

ich verstehe einfach nicht was ich machen muss. Wäre freundlich wenn mir jemand das erklären könnte.

Comments

Was bedeutet x 7?

3x+29 ist eine Gerade. f(x) ist bijektiv und damit umkehrbar.

y= 3x+29

x= (y-29)/3

Vertauschen;

f^-1 = (x-29)/3 = x/3 - 9 2/3

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x 7→ 3x + 29. Welche Bedeutung hat die 7?

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sollte keine 7 sondern → einen Pfeil darstellen, Tut mir leid

Danke schonmal noch ne Frage dazu mal Angenommen ich habe dann zwar dieselbe Funktion aber einen anderen Definitionsbereich bleibt das Ergebnis dann trotzdem gleich, abgesehen vom Bildbereich ?

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Da es sich um die Funktion einer Geraden handelt, ist das Herstellen der Umkehrfunktion im ersten Zugriff von Definitionsbereich unabhängig. Aufpassen muss man nur bei der Angabe von Definitionsbereich und Wertevorrat. Die werden gegeneinander vertauscht.

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Umkehrbar ist es dann immer noch auf dem Bildbereich.