Invertierbarkeit einer Matrix (Bedingungen)

Question

Aufgabe:

Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht, man soll bestimmen unter welchen Bedingungen x,y, und z invertierter sind.

\( \begin{pmatrix} x & 1 & 0 \\ 0 & y & -1 \\ x & 1 & z  \end{pmatrix} \)

Answer 1

Aloha :)

Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante \(\ne 0\) ist:

$$\left|\begin{array}{rrr}x & 1 & 0\\0 & y & -1\\x & 1 & z\end{array}\right|\stackrel{(Z_3-=Z_1)}=\left|\begin{array}{rrr}x & 1 & 0\\0 & y & -1\\0 & 0 & z\end{array}\right|=xyz\stackrel{!}{\ne}0$$

Im ersten Schritt haben wir die erste Zeile von der dritten Zeile subtrahiert. Danach haben wir eine Dreiecksmatrix, deren Determinante das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen ist.

Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn \(x\), \(y\) und \(z\) alle \(\ne0\) sind.

Answer 2

\(x\), \(y\) und \(z\) sind invertierbar, wenn sie nicht 0 sind.

Comments

Und wie bekomme ich das raus?

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Was genau meinst du mit "das"?