Menge zusammenhängend

Question

Ich soll sagen, welche der Mengen zusammenhängend und einfach zusammenhängend sind. Ich soll es nicht beweisen, sondern nur entscheiden und eventuell begründen.

a) B₁(0) \ Abschluss(B_1/4(0))

Das wäre doch jetzt einfach ein Kreis aus dem ein kleinerer Kreis rausgeschnitten wird. Ich kann jeden Punkt mit einem Weg der in der Menge liegt mit einem anderem Punkt in der Menge verbinden. -> Wegzusammenhängend -> zusammenhängend

b) C\ ( [0,∞] + i [-1,1] ) 

Grobe(unschöne) Skizze. Also die Menge ohne diesen Streifen. Auch hier kann ich jeden Punkt mit einem Weg zu einem anderen Punkt in der Menge verbinden -> wegzusammehängend -> zusammenhängend.

c) {z Element C : 1/(4+ | Re(z)| ) < | IM(Z) | < 1 }
Diese Menge kann ich mir nicht ganz vorstellen. Auf jeden fall ist der Imaginärteil durch zwei Geraden beschränkt, quasi in der Art wie bei b) .
Je größer ich meine Realteil wähle, desto größer können Möglichkeiten für den Imaginärteil sein. Also hätte ich ja für immer größer werdendem Realteil( im Betrag) einen immer kleiner werdendes Gebiet um die x-Achse, in dem Elemente liegen,die nicht in der Menge sind oder?
Damit wäre die Menge nur zusammenhängend?  Ich habe ja diesen Streifen,der die Menge in zwei Teilmengen oberhalb und unterhalb der x-Achse aufteilt oder nicht?

Comments

Hat sich diese Frage inzwischen erledigt? Willst du kurz erklären, wie das genau ging?

Answer 1

a) ist nicht "einfach zusammenhängend", da sich nicht jeder geschlossene Weg auf einen Punkt zusammenziehen lässt.

wegzusammenhängend und zusammenhängend stimmt.

Vgl. die Begriffe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Zusammenhängender_Raum#Wegzusammenhängend

b) Die Skizze entspräche wohl eher der komplexen Zahleneben, aus der ein liegendes T ausgespart ist.

Das wäre "einfach zusammenhängend", "zusammenhängend" und "wegzusammenhängend".

c) hast du inzwischen bestimmt.