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komme nicht weiter

Um den Fixvektor zu berechnen muss ich die folgende Gleichung nach dem Gaußverfahren auflösen.

1)  -0,5x1 + 0,3x2 + 0.2x3 = 0

2) 0,2x1  -0.6x2 +0.4x3 = 0

3) 0.3x1 + 0.3x2 - 0.6x3  = 0

Aber ich komme nicht weiter denn ich bekomme nach dem Gaußverfahren die folgende gleichung raus

-0,5    0,3    0,2    0

0   1,8    1,2        0

0    0     1,5         0


ich glaube das ist nicht richtig, weil ich es ja nicht auflösen kann ! Weil 0 rauskommen wird !


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Ich hätte jetzt gedacht, dass du

1)  -0,5x1 + 0,3x2 + 0.2x3 = x1

2) 0,2x1  -0.6x2 +0.4x3 = x2

3) 0.3x1 + 0.3x2 - 0.6x3  = x3

auflösen sollst.

So wäre (x1, x2, x3) dann effektiv ein Fixvektor. Hoffe, das hilft. Wenn nicht, bitte genaue Fragestellung angeben.


Hier ein Bild von der Aufgabe, ich muss jetz das gleichung system auflösenBild Mathematik

Vgl. meine Antwort unten.

Du musst deinen Gauss nochmals kontrollieren. Die letzte Zeile sollte zu

0 0 0 0 werden

1 Antwort

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Ich nehme mal an, das ist eine Übergangsmatrix und du hast (x1,x2,x3) schon von rechts nach links verschoben. Dann kann man hiermit dein Resultat kontrollieren.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-5x+%2B+3y+%2B+2z+%3D+0%2C++2x++-+6y+%2B4z+%3D+0%2C++3x+%2B+3y+-+6z++%3D+0++

Raus kommt, dass x=y=z.

Lösungsvektor deines LGS ist somit z.B. (1,1,1) oder (100,100,100).

Kontrolliere deine Gaussumformung nochmals. Da stimmte etwas nicht.

Wie du in meinem Link siehst, kann man überall "0." weglassen. So ist die Rechnung dann weniger fehleranfällig.

Avatar von 162 k 🚀

Also was ist dann der Fixvektor ?

Steht oben. mE alle Vielfachen von (1,1,1)

Also v = t * (1,1,1) , t ist reeller / ganzzahliger Parameter - ja nach Fragestellung

Könntest du mir bitte erklären wie ich diese übergangsmatrix auflösen muss

1)  -0,5x1 + 0,3x2 + 0.2x3 = 0

2) 0,2x1  -0.6x2 +0.4x3 = 0

3) 0.3x1 + 0.3x2 - 0.6x3  = 0

nach dem Gaußverfahren sieht es dann wie folgt aus

  -0,5    0,3    0.2       0

0,2  -0.6  0.4    0

  0.3   0.3 - 0.6         0

und ich muss jetzt in der zweiten Zeile, bei der ersten spalte ein 0 bekommen

und bei der dritten Zeile,  in der spalte 1 und 2 auch eine Null bekommen.

Was muss ich mit den Gleichungen machen um an den geforderten stellen Nullen zubekommen ?


Rechne erst mal alle Zeilen mal 10.

Nachher kannst du dich dann um die geforderten Nullen kümmern.

-0,5    0,3    0.2       0

0,2  -0.6  0.4    0

0.3   0.3 - 0.6         0

-----------------------------------

-5    3    2       0

2     -6        4    0

3   3       -6         0      | : 3

-----------------------------------

-5    3    2       0

2    -6    4          0

1   1      -2         0       (III)

-----------------------------------


wenn man alle Zeilen mal zehn rechnet kommt folgendes raus
-5    3   2   02     -6   4   03    3    -6  0
soll ich jetzt die erste zeile mal 2 nehmen und die zweite zeile mal 5 ?

wenn man alle Zeilen mal zehn rechnet kommt folgendes raus 
-5    3   2   0

 2     -6   4   0

 3    3    -6  0 
soll ich jetzt die erste zeile mal 2 nehmen und die zweite zeile mal 5 ? 

wie solle ich weitermachen  -0,5    0,3    0.2       0

0,2  -0.6  0.4    0

0.3   0.3 - 0.6         0

-----------------------------------

-5    3    2       0

2     -6        4    0

3   3       -6         0      | : 3

-----------------------------------

-5    3    2       0

2    -6    4          0

1   1      -2         0       (III)

-----------------------------------

1   1    -2       0           (I)

-5    3    2       0           (II)

2    -6    4          0         (III)

-----------------------------------

1    1   -2    0

0     2    -2    0            (II) + 5(I)

0   -8     8     0            (III) - 2(I)

----------------------------------------

1    1   -2    0

0     2    -2    0            (II) + 5(I)   

0   0      0     0            (III) + 4(II)

----------------------------------------

1    1   -2    0

0     2    -2    0          ==> y = z

Wegen (I) folgt dann x=y=z.

Okay, vielen vielen Dank !

Bitte. Gern geschehen!

Ich habe doch noch eine Frage wie bist du von der Zeile

-5    3    2       0

2    -6    4          0

1   1      -2         0


zu der Zeile gekommen

1   1    -2       0           (I)

-5    3    2       0           (II)

2    -6    4       0         (III)

Ich habe die Zeilen vertauscht, damit ich einfacher weiterrechnen kann.

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