Boolesche Algebra vier Huntingtonschen Axiomen

Question

fKMF(a,b,c,d) = (¬a + d)(a + ¬b)(¬a + b + ¬c) 

fDMF(a,b,c,d) =  ¬a¬b + abd + a¬cd

Wie kann ich beweisen dass die beiden Funktion gleich ist?

Answer 1

einfach die gängigen Gesetze der
booleschen Alg. anwenden:
 (¬a + d)(a + ¬b)(¬a + b + ¬c) 
=( ¬a*a + d*a + ¬a*¬a+ d*¬b)*(¬a + b + ¬c)
=( 0   +  d*a + ¬a+ d*¬b)*(¬a + b + ¬c)
=( d*a + ¬a+ d*¬b)*(¬a + b + ¬c)
= d*a*¬a + ¬a*¬a+ d*¬b*¬a
  + d*a*b + ¬a*b+ d*¬b*b
  + d*a*¬c + ¬a*¬c+ d*¬b*¬c
= d*0 + ¬a+ d*¬b*¬a
  + d*a*b + ¬a*b+ d*0
  + d*a*¬c + ¬a*¬c+ d*¬b*¬c
=     ¬a+ d*¬b*¬a
  + d*a*b + ¬a*b  
  + d*a*¬c + ¬a*¬c+ d*¬b*¬c
Jetzt mal neu ordnen:
=   d*a*b  + d*a*¬c
+ ¬a*b + ¬a*¬c+ d*¬b*¬c+ ¬a+ d*¬b*¬a
In der ersten Zeile stehen schon mal die letzten
beiden Terme vom Ergebnis, müsste man nun
noch schauen, ob der Rest sich wirklich zu ¬a*¬b
zusammenfassen lässt.
also ¬a*¬b das gleiche ist wie
 ¬a*b + ¬a*¬c+ d*¬b*¬c+ ¬a+ d*¬b*¬a
Ich versuche mal:
 = ¬a*(¬b+¬c) +  d*¬b*(¬c+¬a)+ ¬a  ????