Was bedeutet dieser Ausdruck? Ableitung von h = f ο g direkt und mit der Kettenregel bestimmen.

Question

Was bedeutet das hier?

g: (0,∞) × (0,∞) → ℝ² , g(x,y) := (xy, √x /y )^T

f: ℝ²/ {0} → ℝ, f(u,v) := ln(u²+v²)

Davon soll ich die Ableitung h = f ο g  direkt und mit Hilfe der Kettenregel berechnen.

( bedeutet das 2 verschiedene Wege?)

Ich weiß, dass es Funktionen sind, und was ^T bedeutet aber im gesamten ist mir die Aufgabe noch unklar.

Soll ich einfach nur die Ableitung von (xy, √x /y )^T   ο    ln(u²+v²) berechnen? Wenn ja, was bedeutet ο? (Skalarprodukt?)

Und wie soll ich die Ableitung berechnen wenn das eine im ℝ² ist und das andere in ℝ.

Vielen dank für die Antworten!

Answer 1

f ο g

ist das englische Wort für Nebel ...

$$ g(x,y) := (xy, \sqrt{\frac xy} )^T    $$
oder vielleicht auch
$$ g(x,y) := (xy, \frac {\sqrt x}y )^T    $$
???

Comments

...

ich denke (√x)/y, aber leider war es auf meinem aufgabenblatt so wie oben abgedruckt

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$$ u(x,y) = xy $$    $$ v(x,y)=  \frac {\sqrt x}y  $$
$$\circ$$ bedeutet Verkettung
$$f(u,v) := \ln(u^2+v^2) $$
$$f(g(x,y)) = \ln((xy)^2+(\frac {\sqrt x}y)^2) $$