Funktion und dabei zweimal den Gradienten bestimmen

Question

Wenn ich von einer Funktion f den Gradienten bild und dann von dem Ergebnis wieder einen Gradienten bild... gibt es da eine Regel oder ähnliches oder muss man das systematisch ausrechnen?

Comments

Ich würde das einfach 2 mal nacheinander machen.

Analog zur Bestimmung einer 2. Ableitung rechne ich nicht damit, dass man direkt die 2. Ableitung hinschreibt.

Answer 1

Der " Gradientengradient " ist die ===> Hessematrix. Du solltest aber mal in den Courant schauen; Bd. 2 , der D-Operator. Es gibt sowas wie eine verallgemeinerte Produktregel für höhere Ableitungen; das geht oft im Kopf. Die geht wie die binomische:

D  ^ n  (  u  v  )  =  SUMME  (  n  k  )  D  ^ k  u  D  ^ (  n  -  k  )  v   

Im Übrigen verweise ich auf die Begriffe ===> Divergenz und ===> rotation der ===> Vektoranalysis

Answer 2

der Gradient ist ein Operator der nur auf ein Skalarfeld angewandt werden kann und einen Vektor als Ergebnis liefert. Insofern ist die zweifache Anwendung des Gradienten nicht zulässig.