Gegeben sei ein nicht konstantes Polynom, Beweise: p(x) = s(x)(x − x0) + p(x0),

Question

Hallo liebe Gemeinde,

Ich beschäftige mich mit einer Aufgabe aus der Analysis, finde jeodch keinen Ansatz, bzw. verstehe ich nicht was gewollt ist. Ich hoffe Sie können mir helfen:

Gegeben sei ein nicht konstantes Polynom p : R → R und eine reelle Zahl x0 .

Beweise p(x) = s(x)(x − x0) + p(x0),

wobei s : R → R ebenfalls ein Polynom ist und folgere, dass die Division von p durch (x − x0) genau dann ohne Rest aufgeht, wenn x0 eine Nullstelle von p ist.

Hinweis: Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten, z. B. kann man die geometrische Summenformel auf einzelne Teile von p(x) − p(x0) anwenden oder sich uberlegen, welchen Grad der Rest nach Division von p durch (x − x0) haben muss. 

Answer 1

das sieht schwer nach Polynomdivision und dem Fundamentalsatz der Algebra aus. Der Beweis zum Satz der Polynomdivision verläuft ähnlich wie das hier gebrauchte würde ich sagen, der Fundamentalsatz der Algebra bietet ohne die Einschränkung auf die reellen Zahlen ebenfalls eine Möglichkeit