Hi,
Bedingung für Extrema:
Tiefpunkt: f'(x)=0 und f(x)>0
Hochpunkt: f'(x)=0 und f(x)<0
Bedingung für Sattelpunkt:
f'(x)=0, f''(x)=0 und f'''(x)≠0
a)
f'(x)=4x^3-12x^2+8x
f''(x)=12x^2-24x+8
f'(x)=0
(Ausklammern von x und daraufhin pq-Formel):
x1=0, x2=1, x3=2
Mit diesem Stellen nun in f''(x) um Art des Extremums festuzstellen
und dann in f(x) um y-Wert zu bestimmen:
T1(0|0)
H(1|1)
T2(2|0)
(Kein Sattelpunkt)
b)
f'(x)=x^4-2x^2+1
f''(x)=4x^3-4x
f'''(x)=12x^2-4
f'(x)=0
(Mittels Substitution und pq-Formel)
x1=-1 x2=1
Um Art der Extrema zu bestimmen in f''(x):
f''(-1)=f''(1)=0
Also wohl Sattelpunkt. Überprüfen mit f'''(x):
f'''(x1,2)≠0
Um die Sattelpunkte selbst zu bestimmen in f(x):
S1(-1|-8/15)
S2(1|8/15)
Grüße
