Funktion f auf Hoch-, Tief- und Sattelpunkte untersuchen: a) f(x)= x³-2x² b) f(x)= x⁵+2,5x⁴

Question

Hallo :) ich habe eine Aufgabe an der ich schon ewig sitze und es einfach nicht verstehe. Danke für die Hilfe.

Untersuchen Sie die Funktion f auf Hoch-, Tief- und Sattelpunkte. a) f(x)= x³-2x²  b) f(x)= x⁵+2,5x⁴

Als Nullstellen hatte ich bei a) N(0/0) und N(4⁄3/0). Stimmt das?

Answer 1

Hi,

ich mach Dir die a) bevor ich ins Bett gehe. Die b) ist Dein Bier ;).

 

f(x) = x^3-2x^2

f'(x) = 3x^2-4x

f''(x) = 6x-4

f'''(x) = 6

 

Nullstellen:

f(x) = x^3-2x^2 = 0

x^2(x-2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

 

Extrempunkte:

f'(x) = 3x^2-4x = 0

x(3x-4) = 0

x₁ = 0

x₂ = 4/3

Überprüfen mit der zweiten Ableitung.

Dann einsetzen in f(x) um y-Wert zu erhalten:

Tiefpunkt: T(4/3|-1,185)

Hochpunkt: H(0|0)

 

Wendepunkte:

f''(x) = 6x-4 = 0

x₁ = 2/3

Überprüfen mit dritter Ableitung.

Dann einsetzen in f(x) um y-Wert zu erhalten:

W(2/3|-0,593)

 

Grüße

Comments

danke :) aber muss man nicht f '(x) mit 0 gleichsetzen um die Nullstellen herauszufinden?

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Nein, die erste Ableitung beschreibt die Steigung in einem Punkt. Wenn Du also die erste Ableitung 0 setzt, suchst Du nach Stellen, wo die Steigung 0 ist -> mögliche Extrempunkte :).

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Danke für die Hilfe! Ich hab's jetzt verstanden. :)

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Das höre ich doch gerne.


Bitte :)

Answer 2

Und zwar muss ich jetzt leider die gleiche Aufgabe lösen, doch leider komm ich bei den einzelnen Schritten nich klar, also was da angewandt wurde...wie z.b. als du die nullstellen berechnet hast wie du auf x1=0 und x2=2 gekommen bist.

Mfg 

Momo