Question

Was ist eine geschlossene Formel und ist eine rekursionsvorschrift auch eine geschlossene Formel ?

Answer 1

 Die geschlossene Formel von der Summe

$$\sum_{i=1}^n i$$

ist zum Beispiel die folgende:

$$ \frac{n(n+1)}{2}$$

Du nimmst einen bestimmten Wert von n und kannst die Summe berechen.


Wenn du zum Beispiel die Gleichung T(n)=T(n-1)+O(1) hast ist  es keine geschlossene Formel.
Du kannst die geschlossene Formel aber berechnen.

Comments

ist es eine Geschlossene Formel wenn ich sage sie hat den Wert x\2 wenn n kongruent x mod 3 und x e {0;1;2;3}

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Ich glaube schon. Könntest du mir die ganze Aufgabe schicken sodass ich sie  überprüfe?

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a₁ = 3 und a_n+1 = 1/(1-a_n)

Gibt es eine geschlossene Formel ?

ich sage

a_n = 7/12 x² + 7/12x -0,5 wenn x e{0,1,2} und n kongruent x mod 3

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$$a_n = \frac{-((-1)^{1/3} - 3) e^{2i \pi n/3} -1 + 3 (-1)^{1/3}}{(2+i \sqrt{3}) e^{2 i \pi n/3} + 3 + (-1)^{2/3}}.$$

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Wie kommst du darauf ?

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Ich habe Wolfram benutzt. Manchmal ist es schwer die geschlossene Form selber zu finden.