Topologie:Offene oder geschlossene Menge

Question

Entscheiden Sie, welche der folgenden Mengen (als Teilmengen des angegebenen metrischen Raums) offen, abgeschlossen, weder noch, oder beides sind.

(d) D ={x∈ℚ|x2 ≤2}⊂ℚ  (d') D={x∈ℚ|x2 ≤2}⊂ℝ

(e) E={z ∈ℂ|z2 <0}⊂ℂ  (e') E ={x∈ℝ|x2 <0}⊂ℝ

Ich habe Probleme die Aufgabe zu lösen, wäre für jede Hilfe dankbar.

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Hat jemand sonst noch eine Idee?

Answer 1

    d  ;  d '  sind  abgeschlossen.

     e  ;  e '  sind offen .

    Ich antworte als erster.

   Ich weiß schon; nach mir kommt wieder jemand, die Aufgabe laute in Wirklichkeitr ganz anders.

   Und ich hätte wieder was Böseas  gsagt ...

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Danke erstmal für deine Antwort. Hast du noch eine Begründung dafür?

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  Abgeschlossene Mengen enthalten alle ihre Randpunkte ( Denk an den abgeschlossenen Einheitskreis  r  <  =  1  )

   Offene Mengen bestehen nur aus inneren Punkten ( z.B. offener Einheitskreis r < 1 )

    ===>  offener Kern  ;  ===>  abgeschlossene Hülle

   Was fürLiteratur liesest du? Ich empfehle dir wärmstens das " Franzbändchen "  ( Franz / Frankfurt )