exp(z):= ∑ (z^k)/k!
37. Es seien exp : ℂ → ℂ, z ↦ exp (z) =
$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { { z }^{ k } }{ k! } } $$
Exponentialfunktionen,
sin(z)= $$\frac { 1 }{ 2i }$$
(exp(iz)-exp(-iz)) und cos(z)- 1/2(exp(iz)+exp(-iz)).
Zeigen Sie:
(a) Ist x∈ℝ und x>0, so ist exp(x)>1,
(b) ist x∈ℝ und x<0, so ist 0<exp(x)<1,
(c) ist x ∈ ℝ, so ist | exp (ix)| = 1,
(d) ist z ∈ C mit sin (z) = 0 oder cos (z) = 0, so ist z reell.