Wie berechnet man Hoch und Tiefpunkte?

Question

Hallo wie berechnet man bei diesen Aufgaben die Hoch und Tiefpunkte ?

f(x)=-0,5x³+2x²  ,  f(X)= -0,25x³+x²+x , f(x)=4x³-12x+8

Answer 1

$$f(x)=-0,5x³+2x²  $$

Ableitungen bilden:

$$f'(x) = -1,5x^2+4x$$

$$f''(x) = -3x+4$$

Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:

$$f'(x) = 0 $$

$$-1,5x^2+4x=0 \rightarrow x_1=0 \lor x_2=-1,5x+4 \rightarrow x_2=2,67$$

$$f''(0) = 4 \rightarrow Tiefpunkt$$

$$f''(2,67) = -8\rightarrow Hochpunkt$$

Ergebnisse bitte selbst prüfen, Rechenfehler kommen gerne mal vor. Das Prinzip bleibt aber immer das gleiche.