Analysis 1. Formel für Summe von Sinus herleiten mit Tipp: cos(νx) + i sin(νx) = exp(iνx) = (exp(ix))ν

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie:

$$\sum _ { v = 0 } ^ { n } \cos ( v x ) = \frac { \sin \left( A + \frac { 1 } { 2 } \right) x + \sin \frac { x } { 2 } } { 2 \sin \frac { x } { 2 } }$$

für alle x mit exp(ix) ≠ 1, und leiten Sie eine entsprechende Formel her für:

$$\sum _ { v = 1 } ^ { n } \sin v x$$

Als Tipp ist noch vorgegeben: (Tipp: cos(νx) + i sin(νx) = exp(iνx) = (exp(ix))ν

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mathe - Analysis 1 - Aufgabe zur cosinus, sinus ...

Stichworte: stetigkeit

Aufgabe:

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n
∑=0 cos(νx) =sin(n+12)x+ sinx22 sinx 2 für alle x mit  exp(ix)6= 1,

v

und leiten Sie eine entsprechende Formel her für
n
∑   sinνx .(Tip: cos(νx) +isin(νx) = exp(iνx) = (exp(ix))ν.)
ν=1

könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen, ich weiss nicht wie ich vorgehen soll und alles
:))

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"∑=0 cos(νx) =sin(n+12)x+ sinx22 sinx 2 für alle x mit exp(ix)6= 1, v"

sieht unlesbar aus. Bitte verbessern.”

Answer 1

Hallo

benutze cos(v*x)=(e^(ivx)+e^(-ivx))/2 und e^ivx=(e^ix)^v und die  Summe der geometrischen Reihe.

Gruß lul